字符串搜索:ZBox算法

  精确字符串匹配的问题定义: 在文本串 T 中搜索与查询串 P 精确匹配的所有子串。

  精确字符串匹配问题是一个非常古老且很经典的问题,是字符串搜索技术的基础。最原始也最简单的方法是使用蛮力算法(Brute Force algorithm),蛮力算法在 T 中从头到尾,与 P 比一遍,把与 P 精确匹配的子串输出。这种做法的时间复杂度是 O(n*m),假设T的长度是 m , P 的长度是 n 。因为出现了很大数量的重复比较,所以效率比较低。因此需要出现了非常多字符串搜索算法,Zbox就是其中一种。

  Zbox 算法中没有重复比较,时间复杂度做到了线性 O(n+m)。当然,这不是最好的,在其他的字符串搜索算法中可以做到时间复杂度低于线性。

  Zbox 的意思:一个字符串 S ,它的子串 S[i..n], 用 Z[i] 表示 S[i..n] 与 S 精确匹配的最长前缀的长度。如:abcdabce ,Z[5] = 3。
    如图 1:
zbox 算法示例    
    那么如何把 S 中所有的 Z[i] 找出来呢?并且让它的时间是线性的。
    如图 2:
字符串搜索算法之zbox算法
    Z[100] = 31,求 Z[121] = ?
    可以看出,因为 Z[100] = 31, 所以 S[100..130] 与 S[1..31] 是相同的,显然 S[22..31] 与 S[121..130] 也是相同的。那么,是不是可以通过 Z[22] 来求 Z[121] 呢?
    答案是,当 Z[22] < 10 的时候,Z[22] = Z[121]; 而当 Z[22] >= 10的时候,Z[22] <= Z[121], Z[121]真正的值,还需要通过比较 S[131..n] 这些后面的字符才能算出。
     由上面的例子得出 Zbox 算法:
    设 k 为 S 的任意一个位置,循环从 k=2 到 k=n-1。
    设 r 是 当前 Zbox 覆盖的最靠右的位置,l 是 当前 r 所属的 Zbox的左起点。
    1. 若 k > r, 则 k 未落在当前覆盖最远的 Zbox 中,所以不能用现成的 Z[i] 值,只好老老实实地比较 S[1..n] 和 S[k..n],直到不能匹配的位置 q ,则 Z[k] = q-k ,l = k,r = q-1。
    2. 若 k <= r, 则 k 落在了当前覆盖最远的 Zbox 中, 所以可以利用上之前已经计算好的 Z[i] 值。但是还要分两种情况。设 g=r-k+1。如图2。
       a. 如果 Z[k'] < g ,则 Z[k]=Z[k'];
       b. 如果 Z[k'] >= g,则需要从第 r+1 个字符开始检验,直到不能匹配的字符q,则 Z[k] = q-k ,l = k ,r = q-1 。
 
   利用上述 Zbox 算法,就可以在文本 T 中发现所有与 p 精确匹配的子串了。方法是,把 P 排列在 T 前,并在其分界处插入字符集以外的字符,如 $ 。
    如图 3:
字符串搜索算法之zbox算法
   这样,找到所有 Z[i],当 i > |P|+1 ,且 Z[i] = |P|时,位置i就是一个与 P 精确匹配的位置,如此继续下去直到找到所有位置。
     时间复杂度分析:因为 T 和 P 的字符至多被比较了一次,所以时间复杂度是 O(m+n),|P| = m,|O| = n。
    空间复杂度分析:因为 $ 不会出现在 T 和 P 中,所以 Z[i] <= |P|, 这样,存储在 T 中的 i 的 Z[i] 值是没有用的。因此得出空间复杂度是 O(m)。

更多算法可参见字符串匹配算法汇编

Friday, March 01, 2013 | 其他技术

文章评论

  • # re: 字符串搜索:ZBox算法
    如果一个字符串为:AAAAAAAAAAAAA
    Z(5)的多少?5还是10??
  • # re: 字符串搜索:ZBox算法
    如果一个字符串为:AAAAAAAAAAAAA
    Z(5)的多少?5还是10??
    我的理解是10.

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